Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian
dari penalaran eksak.Merupakan bagian yang paling penting dalam penalaran
adalah mengambil kesimpulan dari premis. Dan Logika dikembangkan oleh filusuf
Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme,
dengan dua premis dan satu konklusi.
Contoh :
– Premis : Semua wanita adalah makhluk hidup
– Premis : Milan adalah wanita
– Konklusi : Milan adalah makhluk hidup
Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram
Venn. Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan
objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.
A ={1,3,5,7} , B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} , C
= {pesawat, balon}
Symbol epsilon ε
menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh :
1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang
digunakan ∉,
contoh : 2 ∉ A.Jika
suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X
merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.
Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:
– Interseksi (Irisan)
C = A ∩ B C =
{x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana : ∩ menyatakan irisan
himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator
logika AND
– Union (Gabungan)
C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana : ∪ menyatakan
gabungan himpunan operator logika OR
– Komplemen
Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT
B.
Operator Logika
Suatu
Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang menyatakan benar (TRUE)
atau salah (FALSE). Dalam Propositional Logic fakta dilambangkan dengan simbol
misalnya P, Q dan R. Lambang-lambang tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi
logika
Dengan menggunakan operator logika:
Tabel Kebenaran Logika
Contoh Logika
Proposisi :
Contoh
Proposisi
|
|
Ibukota
Jawa Timur adalah Surabaya
|
TRUE
|
100
> 90
|
TRUE
|
Mata
uang Indonesia adalah Dollar
|
FALSE
|
C.
Tautologi, Kontradiksi, dan Contingent
Ø Tautologi
Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel
kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang
berada didalamnya.
Example :
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika siska
tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau
Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.
Jawab : Diubah ke variabel proposisional :
A = Tono pergi kuliah
B = Tini pergi kuliah
C = Siska tidur
Diubah menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis
dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan logika
3 adalah kesimpulan.
1. A → B
(premis)
2. C → B
(premis)
3. (A v C)→B (kesimpulan)
Selanjutnya, dapat ditulis dan buatlah tabel kebenarannya dari
ekspresi logika tersebut :
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
A
|
B
|
C
|
A→B
|
C→B
|
(A→B)^(C→B)
|
AvC
|
(AvC)→B
|
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi ekspresi logika diatas adalah tautology karena pada table
kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T dan argument tersebut
valid.
Ø Kontradiksi
Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di
dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari
proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut dan buat
tabel kebenarannya:
((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B
A
|
B
|
¬A
|
¬B
|
(A v B)
|
((A v B) ^ ¬A)
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
Jadi, ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.
Ø Contingent
Suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di
dalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut dan buat
tabel kebenarannya:
((A ^ B) → C) → A
A
|
B
|
C
|
A ^ B
|
(A ^ B) → C
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Nilai-nilai kebenaran pada nilai kebenaran sebagai hasil akhir
di tabel kebenaran tidak harus selalu berurutan antara F dan T, yang
penting ada T dan ada F.
D.
Resolusi Logika Proposisi
Resolusi merupakan suatu teknik pembuktian yang lebih efisien,
sebab fakta-fakta yang akan dioperasikan terlebih dahulu dibawa ke bentuk
standar yang sering disebut dengan nama klausa. Pembuktian suatu pernyataan
menggunakan resolusi ini dilakukan dengan cara menegasikan pernyataan tersebut,
kemudian dicari kontradiksinya dari pernyataan-pernyataan yang sudah ada.
Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan
secara efisien dalam suatu bentuk khusus conjunctive normal form (CNF). Pada
logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa
aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi.
Algoritma resolusi :
(1) Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF.
(2) Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa.
Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.
(3) Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.
b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut
dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal L dan ￢L,
eliminir dari resolvent.
c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak,
tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.
Contoh apabila diterapkan
dalam kalimat:
P : Andi anak yang cerdas.
Q : Andi rajin belajar.
R : Andi akan menjadi juara kelas.
S : Andi makannya banyak.
T : Andi istirahatnya cukup.
Kalimat yang terbentuk (basis pengetahuan) menjadi :
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. (P ∧ Q) → R
: Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi
juara kelas.
3. (S ∨ T) → Q
: Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin
belajar.
4. T : Andi istirahatnya cukup.
Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat:
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. ~P ∨ ~Q ∨ R : Andi tidak
cerdas atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.
3. ~S ∨ Q : Andi tidak
makan banyak atau Andi rajin belajar.
4. ~T ∨ Q : Andi tidak
cukup istirahat atau Andi rajin belajar.
REFERENSI:
Comments
Post a Comment