A.
Fungsi-Fungsi Logika Predikat
Logika predikat sebenarnya adalah logika proposional ditambah
dengan hal-hal baru seperti kuantor, universe of discourse, term,
predikat dan fungsi dengan masalah pengkuantoran dan menambah
istilah-istilah baru.
Istilah dalam Logika Predikat:
• Term : kata benda atau
subjek
• Predikat : properti dari
term
• Fungsi
proposisional=fungsi
• Kuantor
– Universal: yang selalu
bernilai benar (∀).
– Eksistensial: bisa
bernilai benar atau salah(∃).
Contoh Logika Predikat:
• Nani adalah ibu dari
Ratna.
• Term=nani , ratna
• Predikat=adalah ibu dari
• Fungsi=ibu(nani,ratna) ;
M(n,r)
Bentuk logika predikat:
M(n,r)→¬M(r,n)
B.
Logika dan Set Order Pertama
Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan
untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan
menggunakan proposisi.
• Logika predikat dapat memberikan representasi fakta-fakta
sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form).
• Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :
– himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam
abjad.
– himpunan digit (angka) 0,1,2,…9
– garis bawah “_”
– simbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan sebuah
huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.
– simbol-simbol logika predikat dapat merepresentasikan
variable, konstanta, fungsi atau predikat.
• Konstanta : objek atau sifat dari semesta pembicaraan.
Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon,
tinggi. Konstanta true (benar) dan false (salah) adalah simbol kebenaran (truth
simbol).
• Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau
sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali
dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.
• Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam
suatu himpunan yang disebut domain fungsi ke dalam sebuah elemen unik pada
himpunan lain yang disebut range fungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf
kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.
• Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit
tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.
• Predikat : menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam
semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals,
sama dengan, likes, near.
C.
Quantifier Universal
Hal ini biasanya dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator logika simbol , yang bila digunakan bersama-sama
dengan variabel predikat, disebut quantifier universal ("∀x",
"∀ (x)", atau
kadang-kadang dengan "(x) "saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial ("ada
ada"), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk
setidaknya satu anggota dari domain.
• Contoh 1 :
(∀x) (x + x
= 2x)
“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan), kalimat x + x =
2x adalah benar.”
• Contoh 2 :
(∀x) (p)
(Jika x adalah seekor kucing -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan kucing adalah binantang” ditulis :
(∀x) (p)
(Jika x adalah seekor kucing -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
- “setiap kucing adalah bukan binantang”
-“semua kucing adalah bukan binantang”
D.
Quantifier Existensial
Dalam logika predikat ,
suatu kuantifikasi eksistensial adalah jenis quantifier,
sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai "ada ada,"
"ada setidaknya satu," atau "untuk beberapa." Ini
mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh
setidaknya satu anggota dari domain wacana . Dalam istilah
lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan
setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskanbahwa predikat dalam lingkup dari
quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai dari variabel
predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan dengan E
berubah (∃) operator logika simbol ,
yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier
eksistensial("∃x" atau "∃ (x)").
Kuantifikasi eksistensial berbeda dari kuantifikasi universal ("untuk
semua"), yang menegaskan bahwa properti atau hubungan berlaku untuk semua anggota
domain.
• Contoh 1 :
(∃x) (x . x
= 1)
Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri
hasilnya sama dengan 1.”
• Contoh 2 :
(∃x)
(gajah(x) ∧ nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa gajah bernama Clyde”.
E.
Resolusi Logika Predikat
Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi
pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unifikasi.Pada logika
predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F
yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui
algoritma sebagai berikut :
1. Konversikan semua proposisi F
ke bentuk klausa
2. Negasikan P, dan konversikan
hasil negasi tersebut ke bentukklausa. Tambahkan kehimpunan klausa yang telah
ada pada langkah
3. Kerjakan hingga terjadi
kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
·
Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent
·
Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve
tersebut resolvent. Jika ada pasangan literal T dan ¬T2 sedemikian hingga
keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 dan T2 disebut sebagai
complementary literal.
·
Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang
yang dapat meninggalkan resolvent
·
Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi.
Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada
Contoh kasus :
Misalkan terdapat
pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Andi adalah seorang mahasiswa
2. Andi masuk Jurusan Elektro
3. Setiap mahasiswa elektro pasti
mahasiswa teknik
4. Kalkulus adalah matakuliah yang
sulit
5. Setiap mahasiswa teknik pasti
akan suka kalkulus atau akan membencinya
6. Setiap mahasiswa pasti akan
suka terhadap suatu matakuliah
7. Mahasiswa yang tidak pernah
hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap
matakuliah tersebut
8. Andi tidak pernah hadir kuliah
mata kuliah kalkulus
Maka harus terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk klausa sebagai
berikut :
1. Mahasiswa (Andi)
2. Elektro (Andi)
3. ¬ Elektro (x1) v Teknik (v1)
4. Sulit (Kalkulus)
5. ¬Teknik (x2) v suka (x2, Kalkulus) v benci (x2, Kalkulus)
6. Suka (x3, f1 (x3))
7. ¬Mahasiswa (x4) v ¬ sulit (y1) v hadir (x4, y1) v ¬ suka (x4,
y1)
8. ¬Hadir (Andi, Kalkulus)
REFERENSI:
Comments
Post a Comment